Доверительный интервал представляет собой диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит неизвестный параметр генеральной совокупности. Это ключевое понятие статистического вывода, позволяющее оценить точность полученных результатов.
Содержание
Основные характеристики доверительного интервала
- Отражает неопределенность оценки
- Зависит от размера выборки
- Определяется уровнем доверия
- Учитывает изменчивость данных
- Используется для проверки гипотез
Компоненты доверительного интервала
| Элемент | Описание |
| Точечная оценка | Выборочное значение параметра (среднее, доля) |
| Предельная ошибка | Половина ширины интервала |
| Уровень доверия | Вероятность (обычно 90%, 95% или 99%) |
| Стандартная ошибка | Мера изменчивости оценки |
Как рассчитывается доверительный интервал
- Определить точечную оценку параметра
- Выбрать уровень доверия (1-α)
- Рассчитать стандартную ошибку
- Найти критическое значение распределения
- Вычислить предельную ошибку
- Определить границы интервала
Формула для среднего значения
ДИ = x̄ ± z*(σ/√n)
- x̄ - выборочное среднее
- z - критическое значение z-распределения
- σ - стандартное отклонение
- n - объем выборки
Интерпретация доверительного интервала
Доверительный интервал 95% означает, что если многократно повторять исследование, то в 95% случаев построенные интервалы будут содержать истинное значение параметра генеральной совокупности. Это не означает вероятность нахождения параметра в конкретном интервале.
Ширина интервала зависит от изменчивости данных, размера выборки и выбранного уровня доверия. Увеличение объема выборки уменьшает ширину интервала, повышая точность оценки.
