В теории вероятностей несовместные события играют важную роль при расчетах вероятности их совместного появления. Рассмотрим ключевые положения о вероятности суммы таких событий.
Содержание
Определение несовместных событий
Несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно в результате одного испытания. Формально:
- События A и B называются несовместными, если A∩B = ∅
- Если произошло событие A, то событие B не произошло, и наоборот
- Пример: выпадение орла и решки при одном подбрасывании монеты
Теорема о вероятности суммы несовместных событий
| Формулировка | Математическое выражение |
| Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей | P(A∪B) = P(A) + P(B) |
| Для n несовместных событий | P(A₁∪A₂∪...∪Aₙ) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(Aₙ) |
Примеры применения теоремы
- Вероятность выпадения 1 или 3 на шестигранном кубике:
P(1∪3) = P(1) + P(3) = 1/6 + 1/6 = 1/3
- Вероятность вытащить туза или короля из колоды:
P(Туз∪Король) = 4/52 + 4/52 = 8/52 ≈ 0.154
- Вероятность дождя или снега (если они не могут быть одновременно):
P(Дождь∪Снег) = P(Дождь) + P(Снег)
Отличие от совместных событий
- Для совместных событий используется формула: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- Для несовместных событий P(A∩B) = 0, поэтому формула упрощается
- Проверка на несовместность: если P(A∩B) ≠ 0, события совместны
Теорема о вероятности суммы несовместных событий является фундаментальной в теории вероятностей и находит широкое применение в статистике, анализе данных и теории принятия решений.
